Co to jest i na czym polega "proca grawitacyjna"?

Pytanie:

Co to jest i na czym polega "proca grawitacyjna"?

od: Zbigniew (kotek5050@wp.pl)

Odpowiedź:

Roman Ratajczak:

Astronomowie częściej używają określenia wspomaganie grawitacyjne, ale to "dokładnie" to samo.
Pierwszy raz w historii lotów kosmicznych manewr wspomagania grawitacyjnego zastosowany został podczas misji Mariner 10 do wyhamowania sondy w pobliżu Wenus i wejścia na orbitę wokół Merkurego. Za majstersztyk w wykorzystaniu takiego manewru uznawana jest misja Cassini.

Aby odpowiedzieć na postawione pytanie trzeba najpierw zdefiniować pojęcie sfery oddziaływania lub sfery wpływu. Sfera wpływu jest to sfera działania planety, w której względne zaburzenia planetocentrycznej orbity ciała przez Słońce (tzn. orbity rozpatrywanej w układzie odniesienia związanym z planetą) są mniejsze od względnych zaburzeń heliocentrycznej orbity ciała przez planetę (tzn. orbity rozpatrywanej w układzie odniesienia związanym ze Słońcem). Uwaga (!) - to nie jest tożsame ze stwierdzeniem, że ciało jest silniej przyciągane przez planetę niż przez Słońce, gdyż np. Księżyc jest około dwa razy silniej przyciągany przez Słońce niż przez Ziemię, ale znajduje się wewnątrz sfery wpływu Ziemi (promień tej sfery dla Ziemi wynosi ok. 106 km) i porusza się wokół niej.
Aby móc wykorzystać grawitację planety do przyspieszenia (lub zwolnienia) sondy, musi ona wejść w sferę oddziaływania planety z prędkością większą od prędkości ucieczki (tzw. prędkość hiperboliczna lub druga prędkość kosmiczna) i odpowiednio skierowanym wektorem prędkości.

Rozpatrzmy przykład:
chcemy nadać przyspieszenie sondzie, która porusza się po orbicie wokół Słońca i zbliża do planety.
Co stanie się z sondą, gdy osiągnie sferę wpływu planety pokazuje rys.1, który rozpatruje ruch w układzie związanym z planetą.

Lot sondy w polu grawitacyjnym planety

W przybliżeniu możemy uznać, że sonda zbliża się do planety z nieskończoności, przyjmijmy też, że planetocentryczny wektor prędkości V1 jest równoległy do asymptoty hiperboli, po której porusza się sonda. Podobnie jest z wektorem V2 - gdy opuszczamy sferę wpływu planety prędkość sondy jest równoległa do asymptoty hiperboli. Skoro sonda wchodzi w sferę oddziaływania w tej samej odległości od planety co wychodzi z niej, musimy uznać że wartość prędkości nie zmieniła się a zmienił się tylko jej kierunek.

To już cały manewr wspomagania grawitacyjnego, pozostaje jeszcze tylko skorygować tor lotu naszej sondy a zrobimy to przy małym wydatku paliwa.

Co tak naprawdę się stało, jaki stąd zysk, skoro V1=V2?

Aby zrozumieć co się stało trzeba pamiętać, że sonda i planeta poruszają się wokół Słońca. Teraz dopiero możemy zobaczyć, co się zmieniło (rys.2).

Dodawanie prędkości

Zatem aby zobaczyć jak zmieniła się prędkość sondy trzeba dodać wektor prędkości Vp układu odniesienia związanego z planetą, która porusza się wokół Słońca. Dopiero teraz widać co tak naprawdę dał nam manewr wspomagania grawitacyjnego: planeta zmieniając kierunek prędkości sondy zwiększyła jej prędkość w układzie związanym ze Słońcem.
Możemy tak dobierać parametry przelotu aby zmiana prędkości ΔV była największa. Teoretycznie ΔVmax=2V1 ale w praktyce osiąga się mniejsze wartości (można zabawić się konfiguracją wektorów tak aby uzyskać maksymalny efekt, nie zderzając się przy tym oczywiście z planetą).

Wspomaganie grawitacyjne pozwala na znaczne oszczędności - wynoszona z Ziemi sonda jest lżejsza o ilość paliwa jaką należałoby zabrać aby później nadać jej odpowiednią prędkość do osiągnięcia celu.
Czy to jest pewien rodzaj perpetuum mobile? Może się tak wydawać, ale grawitacja działa w obie strony (planeta działa na sondę i sonda na planetę) - planeta przekazała część swojej energii sondzie, część proporcjonalną do ułamka (masa sondy)/(masa planety).

12 listopada 2004